Задание 21 ОГЭ по физике: расчётные задачи высокого уровня — гайд

Что проверяет задание

Задание 21 — это многошаговая расчётная задача, в которой нужно применить не одну, а несколько физических закономерностей подряд. Проверяется умение:

• выбирать нужный закон из трёх разделов: механика, тепловые явления, электромагнитные явления;
• работать со схемами электрических цепей (различать последовательное и параллельное соединение);
• переводить величины в СИ и не терять множители 10, 60, 1000;
• выстраивать цепочку вычислений от исходных данных к искомой величине;
• проверять правдоподобность полученного ответа.

Это задание считается одним из самых «дорогих» по баллам в расчётной части экзамена, потому что требует не разового применения формулы, а её грамотного сочетания с другими.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка звучит так: «В электрическую сеть включены резисторы по схеме… Определите мощность, потребляемую резистором…» или «Тело брошено под углом… Определите время полёта» или «В воду опустили тело… Определите изменение температуры воды». Часто в задаче есть рисунок — схема цепи или чертёж механической системы.

За задание можно получить максимум 3 балла:

• 3 балла — верно записаны все формулы, обоснован ход решения, верно выполнены вычисления и получен правильный ответ с единицами измерения;
• 2 балла — верный физический подход, но допущена вычислительная (арифметическая) ошибка, из-за которой ответ неверный;
• 1 балл — записана только правильная исходная формула (закон), но дальнейшее решение не доведено до конца или содержит ошибку в логике;
• 0 баллов — неверный подход, либо решение отсутствует.

Важно: даже если итоговое число совпало с ответом, но не показан ход решения, баллы могут не засчитать. Поэтому оформление промежуточных шагов — не формальность, а часть оценки.

Что нужно знать

Электромагнитные явления

• Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$
• Последовательное соединение: $R_{общ}=R_1+R_2+\dots$, ток одинаков во всех элементах, напряжения складываются
• Параллельное соединение: $\dfrac{1}{R_{общ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots$, напряжение одинаково, токи складываются
• Мощность: $P = IU = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$
• Работа тока: $A = Pt = IUt$
• Закон Джоуля–Ленца: $Q = I^2Rt$

Тепловые явления

• Нагрев/охлаждение: $Q = cm\Delta T$
• Плавление/кристаллизация: $Q = \lambda m$
• Испарение/конденсация: $Q = Lm$
• Уравнение теплового баланса: $Q_{отд} = Q_{получ}$
• КПД нагревателя: $\eta = \dfrac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}\cdot 100\%$

Механические явления

• Скорость и путь: $v=\dfrac{s}{t}$, $s = v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, $v=v_0+at$
• Второй закон Ньютона: $F=ma$
• Сила трения: $F_{тр}=\mu N$; сила тяжести: $F_т=mg$; сила упругости: $F_{упр}=kx$
• Работа: $A = Fs\cos\alpha$; мощность: $P=\dfrac{A}{t}=Fv$
• Кинетическая и потенциальная энергия: $E_k=\dfrac{mv^2}{2}$, $E_p=mgh$
• Давление: $p=\dfrac{F}{S}$, гидростатическое давление $p=\rho gh$
• Сила Архимеда: $F_A=\rho gV$

Эти формулы нужно знать не просто наизусть, а понимать, в какой ситуации какая применяется — именно это чаще всего проверяется в задании 21.

Методы решения

1. Метод эквивалентного сопротивления (электричество). Сложную схему сворачивают в одно эквивалентное сопротивление, поэтапно заменяя параллельные и последовательные участки. Мини-пример: два резистора по 10 Ом соединены параллельно — эквивалент $R=\dfrac{10\cdot10}{10+10}=5$ Ом.

2. Метод «раскрутки» схемы назад (электричество). После нахождения общего тока возвращаются по схеме назад, находя напряжения и токи на каждом участке, пока не дойдут до искомого элемента. Это ключевой метод для задач со схемами из нескольких резисторов.

3. Уравнение теплового баланса (тепловые явления). Если несколько тел обмениваются теплом, записывают: тепло, отданное горячим телом, равно теплу, полученному холодным: $Q_{отд}=Q_{получ}$. Мини-пример: горячую воду смешивают с холодной — теплота, отданная горячей водой при охлаждении, равна теплоте, поглощённой холодной при нагревании.

4. Кинематико-динамический метод (механика). Сначала находят ускорение через второй закон Ньютона, затем применяют уравнения движения. Мини-пример: тело скользит с трением — ускорение находят из $ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$, а затем по нему считают время или скорость.

5. Энергетический метод (механика и теплота). Применяется закон сохранения энергии: механическая энергия переходит в тепловую или потенциальная в кинетическую. Мини-пример: тело падает с высоты $h$ без сопротивления воздуха — скорость у земли находят из $mgh=\dfrac{mv^2}{2}$, то есть $v=\sqrt{2gh}$.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие, выписать все данные с единицами измерения.
2. Перевести все величины в СИ (граммы в килограммы, минуты в секунды, миллиметры в метры).
3. Определить, какой раздел физики задействован, и какие законы применимы.
4. Если есть схема — начертить её заново, отметить известные величины, найти эквивалентное сопротивление шаг за шагом.
5. Записать формулы в общем виде до подстановки чисел.
6. Провести вычисления аккуратно, не округляя промежуточные результаты слишком рано.
7. Проверить размерность полученного ответа и его правдоподобность (например, мощность бытового резистора не может быть в десятки киловатт).
8. Записать окончательный ответ с единицами измерения.

Разбор примеров

Пример 1.

Условие: сеть с напряжением $U=120$ В, резисторы $R_1=2$ Ом, $R_2=20$ Ом, $R_3=15$ Ом, $R_4=R_5=10$ Ом. Схема: резистор $R_1$ включён последовательно с остальной цепью; далее параллельно соединены $R_2$ и участок, где $R_3$ последовательно соединён с параллельно включёнными $R_4$ и $R_5$. Требуется найти мощность на $R_4$.

Шаг 1. Свернём параллельный участок $R_4$ и $R_5$: $$R_{45}=\dfrac{R_4R_5}{R_4+R_5}=\dfrac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}$$

Шаг 2. Этот участок последовательно с $R_3$: $$R_{345}=R_3+R_{45}=15+5=20\ \text{Ом}$$

Шаг 3. Этот результат параллелен $R_2$: $$R_{2345}=\dfrac{R_2\cdot R_{345}}{R_2+R_{345}}=\dfrac{20\cdot20}{20+20}=10\ \text{Ом}$$

Шаг 4. Общее сопротивление цепи с учётом $R_1$: $$R_{общ}=R_1+R_{2345}=2+10=12\ \text{Ом}$$

Шаг 5. Общий ток в цепи: $$I=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{120}{12}=10\ \text{А}$$

Шаг 6. Напряжение на параллельном блоке $R_{2345}$ (то есть на ветви с $R_3, R_4, R_5$): $$U_{2345}=I\cdot R_{2345}=10\cdot10=100\ \text{В}$$

Шаг 7. Ток через ветвь с $R_3$ (эта ветвь имеет сопротивление $R_{345}=20$ Ом): $$I_3=\dfrac{U_{2345}}{R_{345}}=\dfrac{100}{20}=5\ \text{А}$$

Шаг 8. Этот ток делится пополам между равными $R_4$ и $R_5$: $$I_4=\dfrac{I_3}{2}=2{,}5\ \text{А}$$

Шаг 9. Мощность на $R_4$: $$P_4=I_4^2 R_4=2{,}5^2\cdot10=62{,}5\ \text{Вт}$$

Ответ: 62,5 Вт — совпадает с эталонным.

Пример 2 (пример 3 из условия).

Условие: резистор №1 сопротивлением $R_1=25$ Ом включён последовательно с резистором №2 в сеть с напряжением $U=220$ В. Мощность, потребляемая резистором №1, равна $P_1=400$ Вт. Найти $R_2$.

Шаг 1. Из мощности на резисторе №1 находим ток в цепи (он общий, так как соединение последовательное): $$P_1=I^2R_1 \Rightarrow I=\sqrt{\dfrac{P_1}{R_1}}=\sqrt{\dfrac{400}{25}}=\sqrt{16}=4\ \text{А}$$

Шаг 2. Найдём напряжение на резисторе №1: $$U_1=IR_1=4\cdot25=100\ \text{В}$$

Шаг 3. Так как соединение последовательное, напряжение на резисторе №2 равно разности общего напряжения и напряжения на первом резисторе: $$U_2=U-U_1=220-100=120\ \text{В}$$

Шаг 4. Находим сопротивление резистора №2 по закону Ома: $$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{120}{4}=30\ \text{Ом}$$

Ответ: 30 Ом — совпадает с эталонным.

Эти два примера показывают два разных подхода к электрическим задачам: в первом случае схему сворачивают от периферии к источнику и потом разворачивают обратно, во втором — используют то, что в последовательной цепи ток одинаков, а напряжения складываются.

Типичные ошибки и ловушки

• Путаница между последовательным и параллельным соединением. Нужно чётко запомнить: при последовательном соединении общий ток одинаков, при параллельном — общее напряжение одинаково.
• Забытый перевод единиц. Граммы не переводят в килограммы, минуты — в секунды, миллиметры — в метры, что искажает весь дальнейший расчёт.
• Раннее округление. Если округлить промежуточный результат (например, ток) до целого числа, конечный ответ может не совпасть с эталонным даже при верном методе.
• Неправильное упрощение схемы. Ошибка в определении, какие элементы параллельны, а какие последовательны, приводит к неверному эквивалентному сопротивлению и полностью ломает решение.
• Игнорирование всех тел в теплообмене. В задачах на тепловой баланс забывают учесть теплоёмкость сосуда или лишнее тело, участвующее в обмене.
• Ошибки в направлении силы трения или наклона. В механических задачах на плоскости с наклоном часто путают знаки составляющих силы тяжести.
• Отсутствие проверки правдоподобности. Если мощность резистора получилась в десятки киловатт при бытовом напряжении — это сигнал ошибки, который стоит перепроверить.

Как готовиться

1. Выучить формулы не изолированно, а по «карте связей»: какая формула из какой следует и когда применяется.
2. Регулярно тренироваться на задачах со схемами: рисовать схему заново, поэтапно её сворачивать, отмечать промежуточные значения тока и напряжения.
3. Решать задачи на тепловой баланс с разным числом тел, постепенно увеличивая сложность — от двух тел до трёх-четырёх.
4. В механических задачах всегда рисовать чертёж с указанием всех сил и направлений, прежде чем записывать уравнения.
5. После решения каждой задачи проверять единицы измерения итогового ответа и его правдоподобность по здравому смыслу.
6. Вести собственный конспект-шпаргалку с формулами по трём разделам и периодически повторять её перед практикой.
7. Разбирать задачи из открытого банка заданий, обращая внимание на критерии оценивания — это помогает понять, за что снимают баллы даже при верном итоговом числе.

Системная практика по этому алгоритму позволяет уверенно решать задание 21 независимо от того, какая подтема — механика, теплота или электричество — встретится на экзамене.