Номер 5.69 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.69.
а) Найдите сумму сотни слагаемых, равных -1.
б) Найдите произведение сотни множителей, равных -1.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Сумма одинаковых чисел — это умножение. Что будет, если сложить -1 сто раз? б) При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Посчитайте, сколько пар (-1) вы сможете составить из ста множителей.
Решение по шагам
а) Найдём сумму сотни слагаемых, равных -1:
Нам нужно сложить число -1 сто раз: (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) = ? (100 раз)
Когда мы складываем одинаковые отрицательные числа, это то же самое, что умножить это число на количество слагаемых: -1 × 100 = -100
Ответ: -100
б) Найдём произведение сотни множителей, равных -1:
Нам нужно перемножить число -1 сто раз: (-1) × (-1) × (-1) × ... × (-1) = ? (100 раз)
Вспомним правило умножения отрицательных чисел: — минус на минус даёт плюс — минус на плюс даёт минус
Посчитаем: (-1) × (-1) = 1 (два множителя) (-1) × (-1) × (-1) = -1 (три множителя) (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = 1 (четыре множителя)
Замечаем закономерность: если количество множителей (-1) чётное, результат равен 1; если нечётное, результат равен -1.
У нас 100 множителей — это чётное число. Поэтому: (-1) × (-1) × ... × (-1) = 1 (100 раз)
Ответ: 1