Номер 5.127 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.127.
Было куплено одинаковое количество научно-познавательных и научно-фантастических книг. Часть научно-познавательных книг отправили в школьную библиотеку. В 1,2 раза меньшее число научно-фантастических книг отдали для вручения победителям викторины. После этого для подарков шестиклассникам научно-познавательных книг осталось 30, а научно-фантастических - 40 книг. Сколько книг было:
а) куплено;
б) отправлено в школьную библиотеку;
в) отдано для вручения победителям викторины?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за х количество научно-познавательных книг, отправленных в библиотеку. Тогда научно-фантастических книг отдали в 1,2 раза меньше, то есть х/1,2. Составь два уравнения: одно для оставшихся научно-познавательных книг (30), другое для оставшихся научно-фантастических (40).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество научно-познавательных книг, отправленных в библиотеку, как х.
Тогда научно-фантастических книг отдали победителям викторины: х/1,2 (в 1,2 раза меньше).
Пусть изначально было куплено по n книг каждого вида (одинаковое количество).
Для научно-познавательных книг составим уравнение: n - х = 30 (осталось 30 книг)
Для научно-фантастических книг: n - х/1,2 = 40 (осталось 40 книг)
Из первого уравнения: n = 30 + х
Подставим во второе уравнение: 30 + х - х/1,2 = 40
Решаем: х - х/1,2 = 40 - 30 х - х/1,2 = 10
Приведём к общему знаменателю: 1,2х/1,2 - х/1,2 = 10 (1,2х - х)/1,2 = 10 0,2х/1,2 = 10 0,2х = 10 × 1,2 0,2х = 12 х = 12 ÷ 0,2 х = 60
Итак, научно-познавательных книг в библиотеку отправили 60 книг.
Научно-фантастических книг отдали: х/1,2 = 60/1,2 = 50 книг.
Первоначально было куплено: n = 30 + х = 30 + 60 = 90 книг каждого вида.
Проверка: Научно-познавательные: 90 - 60 = 30 ✓ Научно-фантастические: 90 - 50 = 40 ✓