Номер 5.113 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.113.
При каких значениях а неверно неравенство:
а) а < −а; б) −а < а; в) |−а| > а; г) |a| > −a?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно подставить конкретные числа (положительные, отрицательные и нуль) в каждое неравенство и проверить, когда оно становится ложным. Помни, что для отрицательного числа его противоположное число — положительное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждое неравенство, найдя значения а, при которых оно НЕВЕРНО.
а) а < −а — при каких а это НЕВЕРНО?
Неравенство а < −а верно, когда а — отрицательное число. Проверим: если а = −3, то −3 < 3 ✓ верно.
Неравенство неверно, когда а ≥ 0 (нуль и положительные числа). Проверим: если а = 2, то 2 < −2 ✗ неверно.
Ответ: при а ≥ 0
б) −а < а — при каких а это НЕВЕРНО?
Неравенство −а < а верно, когда а — положительное число. Проверим: если а = 5, то −5 < 5 ✓ верно.
Неравенство неверно, когда а ≤ 0 (нуль и отрицательные числа). Проверим: если а = −3, то 3 < −3 ✗ неверно.
Ответ: при а ≤ 0
в) |−а| > а — при каких а это НЕВЕРНО?
Запомни: |−а| = |а| (модуль минуса тот же, что модуль исходного числа).
Так что неравенство становится: |а| > а
Оно верно для отрицательных чисел: если а = −4, то |−4| > −4, то есть 4 > −4 ✓ Оно неверно для неотрицательных чисел: если а = 0, то |0| > 0, то есть 0 > 0 ✗ Если а = 2, то |2| > 2, то есть 2 > 2 ✗
Ответ: при а ≥ 0
г) |a| > −a — при каких а это НЕВЕРНО?
Для положительных а: |а| = а, неравенство становится а > −а ✓ верно Для отрицательных а: |а| = −а, неравенство становится −а > −а ✗ неверно Для а = 0: |0| > −0, то есть 0 > 0 ✗ неверно
Ответ: при а ≤ 0