Номер 4.389 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.389.
1) Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 4/5ч. 2) Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через 4/5ч.
💡 Подсказка (без ответа)
В задачах на «догонку» найди сначала разницу в скоростях (от большей скорости отними меньшую). Потом используй формулу: расстояние = разница скоростей × время. Если одна величина выражена через другую (дробь или множитель), подставь это выражение в уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №4.389
1) Теплоход и лодка
Обозначим скорость теплохода как х км/ч.
Тогда скорость лодки = 2/3 * х км/ч
Когда теплоход догоняет лодку, он движется быстрее. За время 4/5 часа разница в расстояниях между ними исчезнет (сократится на 4,8 км).
Разница в скоростях = х - 2/3х = 1/3х км/ч
По формуле: расстояние = скорость × время
4,8 = 1/3х × 4/5
4,8 = 4х/15
Перемножим крест-накрест или умножим обе части на 15:
4х = 4,8 × 15
4х = 72
х = 18 км/ч (скорость теплохода)
Скорость лодки = 2/3 × 18 = 12 км/ч
Проверка: За 4/5 часа теплоход пройдёт: 18 × 4/5 = 72/5 = 14,4 км За 4/5 часа лодка пройдёт: 12 × 4/5 = 48/5 = 9,6 км Разница: 14,4 - 9,6 = 4,8 км ✓
2) Бегун и пешеход
Обозначим скорость пешехода как у км/ч.
Тогда скорость бегуна = 2,25у км/ч
Разница в скоростях = 2,25у - у = 1,25у км/ч
Бегун догонит пешехода через 4/5 часа, за это время сократится расстояние в 6 км:
6 = 1,25у × 4/5
6 = 1,25у × 0,8
6 = у (так как 1,25 × 0,8 = 1)
y = 6 км/ч (скорость пешехода)
Скорость бегуна = 2,25 × 6 = 13,5 км/ч
Проверка: За 4/5 часа бегун пройдёт: 13,5 × 4/5 = 54/5 = 10,8 км За 4/5 часа пешеход пройдёт: 6 × 4/5 = 24/5 = 4,8 км Разница: 10,8 - 4,8 = 6 км ✓