Номер 4.351 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.351.
Найдите значения а, при которых верно равенство:
а) |а| = а; в) |–а| = а; б) |а| = –а; г) |–a| = –а; д) а = –а; ж) |a| + a = 2a; е) |а|+ а = 0; з) a – |a| = 2a.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |а| = а, если а ≥ 0, и |а| = –а, если а < 0. Подставь в каждое равенство оба случая и посмотри, при каких значениях а оно верно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждый пункт, вспомнив, что модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой оси.
а) |а| = а Модуль равен самому числу только если число положительное или ноль. Ответ: а ≥ 0 (все неотрицательные числа)
б) |а| = –а Модуль равен противоположному числу только если число отрицательное или ноль. Если а < 0, то |а| = –а ✓ Если а = 0, то |0| = 0 ✓ Ответ: а ≤ 0 (все неположительные числа)
в) |–а| = а Знаем, что |–а| = |а|, значит нужно |а| = а. Ответ: а ≥ 0 (все неотрицательные числа)
г) |–а| = –а Так как |–а| = |а|, нужно решить |а| = –а. Ответ: а ≤ 0 (все неположительные числа)
д) а = –а Перенесём: а + а = 0, значит 2а = 0. Ответ: а = 0 (только ноль)
е) |а| + а = 0 Это значит |а| = –а. Ответ: а ≤ 0 (все неположительные числа)
ж) |а| + а = 2а Перенесём а влево: |а| = 2а – а, значит |а| = а. Ответ: а ≥ 0 (все неотрицательные числа)
з) а – |а| = 2а Перенесём: –|а| = 2а – а, значит –|а| = а, или |а| = –а. Ответ: а ≤ 0 (все неположительные числа)