Номер 4.251 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.251.
У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы объёма для цилиндра и конуса. Объём цилиндра: V = πr²h. Объём конуса: V = (1/3)πr²h. Приравняй эти объёмы и найди высоту цилиндра через высоту конуса.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим радиус оснований через r, высоту цилиндра через h(ц), высоту конуса через h(к) = 36 см.
Шаг 1. Запишем формулу объёма цилиндра: V(цилиндра) = π·r²·h(ц)
Шаг 2. Запишем формулу объёма конуса: V(конуса) = (1/3)·π·r²·h(к)
Шаг 3. По условию задачи объёмы равны: π·r²·h(ц) = (1/3)·π·r²·h(к)
Шаг 4. Сокращаем обе части на π·r² (они не равны нулю): h(ц) = (1/3)·h(к)
Шаг 5. Подставляем значение h(к) = 36 см: h(ц) = (1/3)·36 = 36÷3 = 12 см
Шаг 6. Проверка: — Объём цилиндра: π·r²·12 — Объём конуса: (1/3)·π·r²·36 = π·r²·12 ✓
Ответ: высота цилиндра равна 12 см.