Номер 4.114 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.114.
Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина О, а основания — грани куба. а) Сколько пирамид на рисунке? б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,8 дм. в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды 1/48 дм3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, сколько граней у куба — столько и пирамид. Объём всех пирамид вместе равен объёму куба. Раздели или умножь на 6, чтобы найти связь между объёмом куба и одной пирамиды.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём задачу пошагово.
Это задача про куб, который разделён на одинаковые пирамиды с общей вершиной в центре куба.
а) Сколько пирамид на рисунке?
Куб имеет 6 граней. Каждая грань куба — это основание одной пирамиды. Все пирамиды имеют общую вершину О в центре куба.
Ответ: 6 пирамид (по числу граней куба).
б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,8 дм
Сначала найдём объём всего куба:
- Объём куба = а³, где а — ребро куба
- V куба = 1,8³ = 1,8 × 1,8 × 1,8 = 5,832 дм³
Все 6 пирамид вместе составляют весь куб, поэтому:
- Объём одной пирамиды = V куба ÷ 6
- V пирамиды = 5,832 ÷ 6 = 0,972 дм³
Ответ: 0,972 дм³
в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды 1/48 дм³
Если одна пирамида имеет объём 1/48 дм³, то весь куб имеет объём:
- V куба = 6 × (1/48) = 6/48 = 1/8 дм³
Теперь найдём ребро куба:
- а³ = 1/8
- а = ∛(1/8) = 1/2 = 0,5 дм
Проверка: (1/2)³ = 1/8 — верно!
Ответ: 0,5 дм (или 1/2 дм, или 5 см)