Номер 4.110 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.110.
Найдите несколько значений n, при которых равенство n + |n| = 0: а) верно; б) неверно.
💡 Подсказка (без ответа)
Разберись, что такое модуль числа |n|. Проверь несколько примеров: сначала положительное число, потом ноль, потом отрицательное число. Подставляй в выражение n + |n| и смотри, равно ли это нулю или нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с выражением n + |n| = 0.
Что такое |n|? Это модуль числа n — расстояние от нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицательный (≥ 0).
Вспомним определение модуля: — если n ≥ 0, то |n| = n — если n < 0, то |n| = -n
а) Когда равенство ВЕРНО (n + |n| = 0)?
Проверим положительные числа: пусть n = 5 5 + |5| = 5 + 5 = 10 ≠ 0. Не подходит.
Проверим ноль: пусть n = 0 0 + |0| = 0 + 0 = 0 ✓. Подходит!
Проверим отрицательные числа: пусть n = -3 -3 + |-3| = -3 + 3 = 0 ✓. Подходит!
Проверим ещё одно отрицательное: n = -10 -10 + |-10| = -10 + 10 = 0 ✓. Подходит!
Вывод: равенство верно при n = 0 и при всех отрицательных числах.
б) Когда равенство НЕВЕРНО (n + |n| ≠ 0)?
Проверим n = 1 1 + |1| = 1 + 1 = 2 ≠ 0. Не верно! ✓
Проверим n = 7 7 + |7| = 7 + 7 = 14 ≠ 0. Не верно! ✓
Проверим n = 0,5 0,5 + |0,5| = 0,5 + 0,5 = 1 ≠ 0. Не верно! ✓
Вывод: равенство неверно при всех положительных числах.