Номер 3.141 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 3.141.
Некоторое число прибавили к числителю и вычли из знаменателя дроби 31/41. Найдите это число, если после сокращения получили дробь4/5.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь искомое число буквой x. Составь дробь (31 + x)/(41 - x) и приравняй её к 4/5. Используй основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестное число буквой x.
По условию задачи:
- К числителю дроби 31/41 прибавили число x
- Из знаменателя вычли число x
- Получилась дробь (31 + x)/(41 - x)
- После сокращения эта дробь равна 4/5
Шаг 1: Запишем уравнение. Если дробь (31 + x)/(41 - x) после сокращения равна 4/5, то эта дробь равна 4/5 (может быть несократима или сократима).
Значит: (31 + x)/(41 - x) = 4/5
Шаг 2: Используем основное свойство пропорции. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: 5(31 + x) = 4(41 - x)
Шаг 3: Раскроем скобки. 155 + 5x = 164 - 4x
Шаг 4: Перенесём неизвестные в левую часть, числа в правую. 5x + 4x = 164 - 155 9x = 9
Шаг 5: Разделим обе части на 9. x = 1
Шаг 6: Проверка. Подставим x = 1 в новую дробь: (31 + 1)/(41 - 1) = 32/40
Сократим 32/40: 32/40 = 4/5 ✓
Ответ верный!