Номер 2.95 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.95.
Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел a и b, если:
а) a = 2 · 7, b = 7 · 9; б) а = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью, с какой он встречается в разложениях чисел. Проверь, все ли простые множители из обоих чисел ты выписал.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Наименьшее общее кратное (НОК) — это произведение всех простых множителей, которые встречаются в разложениях чисел. Если множитель встречается несколько раз, берём его в наибольшей степени.
а) a = 2 · 7, b = 7 · 9
- Сначала разложим 9 на простые множители: 9 = 3²
- Теперь перепишем разложения:
- a = 2 · 7
- b = 7 · 3²
- Выпишем все различные простые множители: 2, 3, 7
- Для каждого множителя берём наибольшую степень:
- 2 встречается только в a в степени 1
- 3 встречается только в b в степени 2 (то есть 3²)
- 7 встречается в обоих в степени 1
- НОК = 2 · 3² · 7
б) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11
- Запишем разложения более компактно:
- a = 2 · 3³ · 7
- b = 2 · 3² · 11
- Выпишем все различные простые множители: 2, 3, 7, 11
- Для каждого множителя берём наибольшую степень:
- 2 встречается в обоих в степени 1
- 3 встречается в a в степени 3, в b в степени 2 → берём 3³
- 7 встречается только в a в степени 1
- 11 встречается только в b в степени 1
- НОК = 2 · 3³ · 7 · 11
Ответ: а) НОК(a, b) = 2 · 3² · 7; б) НОК(a, b) = 2 · 3³ · 7 · 11