Номер 2.87 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.87.
Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи оба числа на простые множители. Если в разложениях нет общих множителей — числа взаимно простые. Начни с деления на самые маленькие простые числа (2, 3, 5, 7...)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проверим, являются ли 675 и 896 взаимно простыми.
Шаг 1. Разложим 675 на простые множители. 675 = 5 × 135 = 5 × 5 × 27 = 5 × 5 × 3 × 9 = 5 × 5 × 3 × 3 × 3 Получаем: 675 = 3³ × 5²
Шаг 2. Разложим 896 на простые множители. 896 = 2 × 448 = 2 × 2 × 224 = 2 × 2 × 2 × 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 56 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 Получаем: 896 = 2⁷ × 7
Шаг 3. Сравним разложения. 675 = 3³ × 5² 896 = 2⁷ × 7
Эти числа не имеют общих простых множителей.
Шаг 4. Вывод. НОД(675, 896) = 1