Номер 2.68 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.68.
В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти. а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов? б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что наибольшее число одинаковых упаковок — это наибольший общий делитель количества помидоров и огурцов. Разложи оба числа на простые множители и найди общие делители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на нахождение наибольшего общего делителя (НОД).
а) Найдём наибольшее число упаковок
Нужно найти НОД(84, 112).
Разложим оба числа на простые множители:
84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
112 = 2 × 56 = 2 × 2 × 28 = 2 × 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 2⁴ × 7
Общие множители: 2² и 7
НОД(84, 112) = 2² × 7 = 4 × 7 = 28
Ответ: получилось 28 упаковок
б) Сколько в каждой упаковке?
Помидоров в одной упаковке: 84 ÷ 28 = 3 помидора
Огурцов в одной упаковке: 112 ÷ 28 = 4 огурца
Ответ: в каждой упаковке 3 помидора и 4 огурца
Проверка: 28 × 3 = 84 ✓, 28 × 4 = 112 ✓