Номер 2.522 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин

Сначала перемножь 4/5 на 13/9. Потом найди обратные дроби и перемножь их. Сравни результаты — что ты заметил? Проверь на примере с другими дробями. Затем используй буквы a, b, c, d и докажи, что это работает для любых дробей.

1. Найдём произведение дробей 4/5 и 13/9: 4/5 × 13/9 = (4 × 13)/(5 × 9) = 52/45

2. Найдём дроби, обратные данным: Обратная 4/5 это 5/4 Обратная 13/9 это 9/13

3. Найдём произведение обратных дробей: 5/4 × 9/13 = (5 × 9)/(4 × 13) = 45/52

4. Сравним оба произведения: 52/45 и 45/52

   Заметим: если числитель первой дроби 52, то знаменатель второй дроби 52. Если знаменатель первой дроби 45, то числитель второй дроби 45.

   Это взаимно обратные дроби! Их произведение: 52/45 × 45/52 = 1

5. Проверим на другом примере: Возьмём дроби 2/3 и 7/5

   Произведение: 2/3 × 7/5 = 14/15

   Обратные дроби: 3/2 и 5/7 Их произведение: 3/2 × 5/7 = 15/14

   Снова получили взаимно обратные дроби! 14/15 × 15/14 = 1

6. Доказательство в общем виде: Пусть дроби a/b и c/d, где a, b, c, d — натуральные числа.

   Произведение: (a/b) × (c/d) = ac/bd

   Обратные дроби: b/a и d/c Их произведение: (b/a) × (d/c) = bd/ac

   Эти произведения ac/bd и bd/ac — взаимно обратные дроби.

   Их произведение: (ac/bd) × (bd/ac) = (ac × bd)/(bd × ac) = 1

СВОЙСТВО: Произведение двух дробей и произведение дробей, им обратных, — это взаимно обратные числа. Их произведение равно 1.