Номер 2.433 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.433.
Углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC. При этом угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOB и BOC. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
💡 Подсказка (без ответа)
Сумма двух углов равна 180° (развёрнутый угол). Обозначьте один угол за x, выразите другой через него, используя условие о кратности (в 1 2/5 раза больше), составьте и решите уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Шаг 1. Разберёмся, что нам известно.
Углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, значит: AOB + BOC = 180°
Шаг 2. Переведём смешанное число в неправильную дробь.
1 2/5 = (1 × 5 + 2)/5 = 7/5
Это значит: AOB = 7/5 × BOC
Шаг 3. Обозначим угол BOC за x градусов.
Тогда угол AOB = (7/5)x градусов.
Шаг 4. Составим уравнение, используя условие, что сумма углов равна 180°.
(7/5)x + x = 180
Шаг 5. Приведём к общему знаменателю.
(7/5)x + (5/5)x = 180
(12/5)x = 180
Шаг 6. Решим уравнение.
x = 180 × (5/12) = 900/12 = 75
Значит, BOC = 75°
Шаг 7. Найдём угол AOB.
AOB = 180° - 75° = 105°
Проверка: 105° : 75° = 7 : 5 = 1,4 = 1 2/5 ✓
Шаг 8. Построение углов с помощью транспортира:
- Начертите луч OA
- От точки O отложите угол 105° (используя отметку 105° на транспортире) — получите луч OB
- От луча OB отложите угол 75° (используя отметку 75°) — получите луч OC
- Все три луча выходят из одной точки O, лучи OA и OC образуют прямую линию (развёрнутый угол 180°)