Номер 2.422 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.422.
Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте меньшее число через х, выразите большее число как 2 4/9 · х. Используйте условие про разность и составьте уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшее число через х, тогда большее число будет 2 4/9 · х.
Составим уравнение по условию, что разность этих чисел равна 10 5/6:
2 4/9 · х - х = 10 5/6
Приведём смешанные числа в неправильные дроби: 2 4/9 = 22/9 10 5/6 = 65/6
Получаем: 22/9 · х - х = 65/6
Вынесем х за скобки: х · (22/9 - 1) = 65/6
Вычислим в скобках: 22/9 - 9/9 = 13/9
Теперь: х · 13/9 = 65/6
Найдём х, разделив обе части на 13/9: х = 65/6 : 13/9
Деление на дробь заменим умножением на обратную: х = 65/6 · 9/13
Сокращаем 65 и 13 на 13, получаем 5: х = 5/6 · 9/1 = 45/6 = 7 3/6 = 7 1/2
Меньшее число: х = 7 1/2 = 7,5
Найдём большее число: 2 4/9 · 7 1/2 = 22/9 · 15/2 = (22 · 15)/(9 · 2) = 330/18
Сокращаем на 6: 330/18 = 55/3 = 18 1/3
Проверка: 18 1/3 - 7 1/2 = 55/3 - 15/2 = 110/6 - 45/6 = 65/6 = 10 5/6 ✓