Номер 2.293 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.293.
Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько вариантов есть для каждой позиции в слове. На первое место — сколько букв можно поставить? На второе? Вспомни правило произведения: нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём задачу по частям.
Часть 1: Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить?
У нас есть 6 букв: A, B, C, D, R, V.
Нужно составить слово из 4 букв, буквы могут повторяться.
— На первое место можно поставить любую из 6 букв. — На второе место можно поставить любую из 6 букв (буквы повторяются). — На третье место можно поставить любую из 6 букв. — На четвёртое место можно поставить любую из 6 букв.
По правилу произведения:
6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴ = 1296 слов
Часть 2: Сколько слов, в которых буквы не повторяются?
Теперь буквы повторять нельзя.
— На первое место можно поставить любую из 6 букв. — На второе место можно поставить любую из оставшихся 5 букв (одну уже использовали). — На третье место можно поставить любую из оставшихся 4 букв. — На четвёртое место можно поставить любую из оставшихся 3 букв.
По правилу произведения:
6 × 5 × 4 × 3 = 360 слов
Это называется размещением из 6 по 4 и обозначается A₆⁴.