Номер 2.240 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.240.
Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как складываются дроби с одинаковыми знаменателями — числители складываются, знаменатель остаётся прежним. Затем применай известные свойства сложения натуральных чисел (переместительное: a + b = b + a, и сочетательное: (a + b) + d = a + (b + d)) к числителям.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем переместительное свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями:
Нужно доказать, что a/c + b/c = b/c + a/c
Шаг 1: Складываем дроби с одинаковыми знаменателями по правилу — складываем числители, знаменатель остаётся общим.
a/c + b/c = (a + b)/c
Шаг 2: Применяем переместительное свойство сложения натуральных чисел: a + b = b + a
(a + b)/c = (b + a)/c
Шаг 3: Раскладываем обратно в сумму дробей:
(b + a)/c = b/c + a/c
Отсюда следует: a/c + b/c = b/c + a/c ✓
Докажем сочетательное свойство сложения для дробей с одинаковыми знаменателями:
Нужно доказать, что (a/c + b/c) + d/c = a/c + (b/c + d/c)
Шаг 1: Вычислим левую часть. Сначала складываем первые две дроби:
a/c + b/c = (a + b)/c
Шаг 2: Теперь прибавляем третью дробь:
(a + b)/c + d/c = (a + b + d)/c
Шаг 3: Вычислим правую часть. Сначала складываем вторую и третью дроби:
b/c + d/c = (b + d)/c
Шаг 4: Теперь прибавляем первую дробь:
a/c + (b + d)/c = (a + b + d)/c
Шаг 5: Обе части равны одному и тому же выражению (a + b + d)/c, потому что мы использовали сочетательное свойство натуральных чисел: (a + b) + d = a + (b + d)
Отсюда следует: (a/c + b/c) + d/c = a/c + (b/c + d/c) ✓