Номер 2.231 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.231.
Из двух селений одновременно навстречу друг другу вышли трактор и гужевая повозка. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на 28 31/40 км. Найдите скорость трактора, если скорость гужевой повозки 7 5/8 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда два объекта идут навстречу друг другу, их скорости складываются. Значит, скорость сближения равна сумме скоростей. Чтобы найти скорость трактора, нужно из скорости сближения вычесть скорость повозки. Не забудь привести дроби к общему знаменателю!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Поймем, что происходит Трактор и повозка идут навстречу друг другу. Расстояние между ними уменьшается на 28 31/40 км в час. Это значит, что в час они вместе проходят расстояние, равное сумме их скоростей.
Шаг 2: Запишем главное правило Когда два объекта движутся навстречу друг другу: Скорость трактора + Скорость повозки = Скорость сближения
Шаг 3: Переведем смешанные числа в неправильные дроби
- Скорость сближения: 28 31/40 = (28 × 40 + 31)/40 = (1120 + 31)/40 = 1151/40 км/ч
- Скорость повозки: 7 5/8 = (7 × 8 + 5)/8 = (56 + 5)/8 = 61/8 км/ч
Шаг 4: Найдем скорость трактора Скорость трактора = Скорость сближения − Скорость повозки
Скорость трактора = 1151/40 − 61/8
Приводим к общему знаменателю 40: 1151/40 − (61 × 5)/(8 × 5) = 1151/40 − 305/40 = (1151 − 305)/40 = 846/40
Шаг 5: Упростим дробь 846/40 = 423/20 км/ч
Переведем в смешанное число: 423 ÷ 20 = 21 (остаток 3)
Ответ: 21 3/20 км/ч
Проверка: 21 3/20 + 7 5/8 = 423/20 + 61/8 = (423 × 2)/(20 × 2) + (61 × 5)/(8 × 5) = 846/40 + 305/40 = 1151/40 = 28 31/40 ✓