Номер 2.23 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.23.
Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Припишите букву a слева и букву b справа. Вспомните правила делимости на 2, 3, 9: число чётное, сумма цифр делится на 3 или на 9. Составьте условие для суммы цифр нового числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти цифры, которые припишем слева и справа к числу 1000, чтобы получилось число вида a1000b, где a и b — цифры.
Проверим условия делимости:
Делимость на 2: Число делится на 2, если последняя цифра чётная. Значит, b должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8.
Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1 Значит, (a + b + 1) должна делиться на 3.
Делимость на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Это условие выполнится, если выполнены условия для 2 и 3.
Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр: a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1 Значит, (a + b + 1) должна делиться на 9.
Выбираем b (чётная цифра): b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Определяем a + b + 1: Сумма должна делиться на 9. Возможные значения суммы: 9, 18.
Если a + b + 1 = 9, то a + b = 8. Если a + b + 1 = 18, то a + b = 17.
Ищем подходящую пару (a, b):
Для a + b = 8 (b чётная):
- b = 0: a = 8 ✓
- b = 2: a = 6 ✓
- b = 4: a = 4 ✓
- b = 6: a = 2 ✓
- b = 8: a = 0 (но a — первая цифра, она не может быть 0)
Для a + b = 17 (b чётная):
- b = 8: a = 9 ✓
Возможные числа: 810008, 610002, 410004, 210006, 910008.
Проверим одно из них, например 610002:
- На 2: последняя цифра 2 — чётная ✓
- На 3: 6 + 1 + 0 + 0 + 0 + 2 = 9, делится на 3 ✓
- На 6: делится и на 2, и на 3 ✓
- На 9: сумма цифр 9 делится на 9 ✓