Номер 2.21 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.21.
Одно измерение параллепипеда равно 20 см, а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число 20 на простые множители: 20 = 2² × 5. Объём будет равен 20 × b × c. Проверь, какие делители всегда присутствуют в этом произведении, а какие могут отсутствовать (если b и c не содержат нужные множители).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Объём параллелепипеда находится по формуле: V = a × b × c
У нас одно измерение равно 20 см, два других — произвольные натуральные числа. Обозначим: V = 20 × b × c, где b и c — любые натуральные числа.
Разберём каждый пункт:
а) Будет ли V всегда кратно 2? V = 20 × b × c = 2 × 10 × b × c Так как в произведении есть множитель 2, объём ВСЕГДА кратен 2. Ответ: ДА
б) Будет ли V всегда кратно 3? V = 20 × b × c Число 20 = 4 × 5 не делится на 3. Если b = 1 и c = 1, то V = 20 × 1 × 1 = 20, а 20 не делится на 3. Ответ: НЕТ (не всегда)
в) Будет ли V всегда кратно 4? V = 20 × b × c = 4 × 5 × b × c Так как в произведении есть множитель 4, объём ВСЕГДА кратен 4. Ответ: ДА
г) Будет ли V всегда кратно 5? V = 20 × b × c = 5 × 4 × b × c Так как в произведении есть множитель 5, объём ВСЕГДА кратен 5. Ответ: ДА
д) Будет ли V всегда кратно 6? Для кратности на 6 нужно, чтобы число делилось и на 2, и на 3. Число 20 делится на 2, но не делится на 3. Если b = 1 и c = 1, то V = 20, а 20 не делится на 6. Ответ: НЕТ (не всегда)