Номер 2.146 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.146.
От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость катера буквой, выразив через неё скорость теплохода. Составь уравнение: найди расстояния, которые прошли оба судна за 2 часа, и приравняй их сумму к 58 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость катера как х км/ч, тогда скорость теплохода будет (х + 2) км/ч.
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. За 2 часа катер прошёл расстояние 2х км, теплоход прошёл расстояние 2(х + 2) км.
Вместе они покрыли всё расстояние между пристанями, то есть 58 км: 2х + 2(х + 2) = 58
Раскроем скобки: 2х + 2х + 4 = 58
Приведём подобные слагаемые: 4х + 4 = 58
Перенесём 4 в правую часть: 4х = 58 - 4 4х = 54
Разделим обе части на 4: х = 54 ÷ 4 = 13,5
Скорость катера: 13,5 км/ч Скорость теплохода: 13,5 + 2 = 15,5 км/ч
Проверка: за 2 часа катер пройдёт 13,5 × 2 = 27 км, теплоход пройдёт 15,5 × 2 = 31 км. Вместе: 27 + 31 = 58 км. Верно!