Номер 2.11 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.11.
С помощью контрпримера опровергните утверждение: а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым; б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.
💡 Подсказка (без ответа)
Контрпример — это конкретный пример, который опровергает утверждение. Для части а) подумай, какое число заканчивается на 7 и при этом делится на что-нибудь кроме 1 и себя. Для части б) сложи два простых числа и проверь, получится ли простое число или составное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Опровергните утверждение: любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым
Нужно найти хотя бы одно число, которое оканчивается на 7, но при этом НЕ является простым (то есть имеет делители, кроме 1 и себя).
Проверим число 27:
- 27 оканчивается на цифру 7 ✓
- 27 = 3 × 9, значит 27 делится на 3
- 27 имеет делители: 1, 3, 9, 27
- 27 — составное число, не простое ✗
Вывод: число 27 — контрпример, доказывающий, что не все числа, оканчивающиеся на 7, являются простыми.
б) Опровергните утверждение: сумма любых двух простых чисел есть простое число
Нужно найти два простых числа, сумма которых будет составным числом (не простым).
Проверим простые числа 2 и 5:
- 2 — простое число ✓
- 5 — простое число ✓
- 2 + 5 = 7
- 7 — простое число ✗
Это не подходит. Попробуем другие:
Проверим простые числа 3 и 5:
- 3 — простое число ✓
- 5 — простое число ✓
- 3 + 5 = 8
- 8 = 2 × 4, значит 8 делится на 2
- 8 — составное число, не простое ✓
Вывод: числа 3 и 5 — контрпример, доказывающий, что сумма двух простых чисел не всегда является простым числом.