Номер 2.108 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.108.
Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала определи размер квадратной заготовки для круга диаметром 15 см. Потом для каждого листа посчитай, сколько таких квадратов в него поместится, найди площадь отходов и сравни результаты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения этой задачи нужно понять, сколько круглых подставок можно вырезать из каждого листа и сколько материала останется в отходах.
Шаг 1. Найдём размер квадратной заготовки. Диаметр круга = 15 см, значит, круг поместится в квадрат со стороной 15 см. Это минимальный размер квадрата для одной подставки.
Шаг 2. Подсчитаем, сколько квадратов 15 х 15 см поместится в каждый лист.
Лист 1: 80 х 140 см
- По длине 80 см: 80 ÷ 15 = 5 (остаток 5). Поместится 5 квадратов.
- По ширине 140 см: 140 ÷ 15 = 9 (остаток 5). Поместится 9 квадратов.
- Всего квадратов: 5 × 9 = 45 штук
- Площадь листа: 80 × 140 = 11200 см²
- Площадь 45 квадратов: 45 × (15 × 15) = 45 × 225 = 10125 см²
- Отходы: 11200 - 10125 = 1075 см²
Лист 2: 105 х 145 см
- По длине 105 см: 105 ÷ 15 = 7. Поместится 7 квадратов ровно.
- По ширине 145 см: 145 ÷ 15 = 9 (остаток 10). Поместится 9 квадратов.
- Всего квадратов: 7 × 9 = 63 штуки
- Площадь листа: 105 × 145 = 15225 см²
- Площадь 63 квадратов: 63 × 225 = 14175 см²
- Отходы: 15225 - 14175 = 1050 см²
Лист 3: 120 х 150 см
- По длине 120 см: 120 ÷ 15 = 8. Поместится 8 квадратов ровно.
- По ширине 150 см: 150 ÷ 15 = 10. Поместится 10 квадратов ровно.
- Всего квадратов: 8 × 10 = 80 штук
- Площадь листа: 120 × 150 = 18000 см²
- Площадь 80 квадратов: 80 × 225 = 18000 см²
- Отходы: 18000 - 18000 = 0 см²
Шаг 3. Сравним отходы:
- Лист 1: 1075 см² отходов
- Лист 2: 1050 см² отходов
- Лист 3: 0 см² отходов
Ответ: нужно взять лист размером 120 х 150 см, так как он не имеет отходов вообще.