Номер 2.107 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.107.
Найдите наибольший общий делитель чисел
а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что НОД — это наибольшее число, которое делит оба числа одновременно. Можешь выписать все делители каждого числа и найти общие, или разложить числа на простые множители и выбрать только те, которые есть в обоих разложениях.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка.
а) НОД(13 и 26)
Выпишем делители:
- Делители 13: 1, 13
- Делители 26: 1, 2, 13, 26
Общие делители: 1, 13 Наибольший: 13
НОД(13, 26) = 13
б) НОД(8 и 12)
Выпишем делители:
- Делители 8: 1, 2, 4, 8
- Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Общие делители: 1, 2, 4 Наибольший: 4
НОД(8, 12) = 4
в) НОД(60 и 75)
Разложим на простые множители:
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5
Общие множители: 3 и 5 НОД(60, 75) = 3 × 5 = 15
г) НОД(64 и 128)
Разложим на простые множители:
- 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶
- 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷
Общие множители: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶ НОД(64, 128) = 64
д) НОД(3375 и 5625)
Разложим на простые множители:
- 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 = 3³ × 5³
- 5625 = 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3² × 5⁴
Общие множители: 3² и 5³ НОД(3375, 5625) = 3² × 5³ = 9 × 125 = 1125