Номер 1.78 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.78.
Найдите значение выражения:
а) 4/9 ∙ 63/64 ∙ 2/7; б) (1/2)² : 5/6 : 7/15; в) (1 − 1/3) : (1/3 − 1/4).
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) разложи 63 и 64 на множители и сокращай числитель и знаменатель. В пункте б) помни: (1/2)² = 1/4, а деление дробей — это умножение на обратную. В пункте в) сначала найди значения в скобках, потом раздели результаты.
Решение по шагам
a) 4/9 ∙ 63/64 ∙ 2/7
Шаг 1: Запишем умножение дробей в одну строку. 4/9 ∙ 63/64 ∙ 2/7 = (4 ∙ 63 ∙ 2)/(9 ∙ 64 ∙ 7)
Шаг 2: Разложим числа на множители, чтобы сократить.
- 4 = 4
- 63 = 9 ∙ 7
- 2 = 2
- 9 = 9
- 64 = 4 ∙ 16
- 7 = 7
Шаг 3: Подставим в дробь и сокращаем. (4 ∙ 63 ∙ 2)/(9 ∙ 64 ∙ 7) = (4 ∙ 9 ∙ 7 ∙ 2)/(9 ∙ 4 ∙ 16 ∙ 7)
Сокращаем 4, 9 и 7: = 2/16 = 1/8
б) (1/2)² : 5/6 : 7/15
Шаг 1: Возводим (1/2)² в квадрат. (1/2)² = 1/4
Шаг 2: Запишем деление: 1/4 : 5/6 : 7/15
Шаг 3: Деление заменяем умножением на обратную дробь. 1/4 ∙ 6/5 ∙ 15/7 = (1 ∙ 6 ∙ 15)/(4 ∙ 5 ∙ 7)
Шаг 4: Сокращаем.
- 6 и 4 сокращаем на 2: 6 = 3 ∙ 2, 4 = 2 ∙ 2, получаем 3 в числителе и 2 в знаменателе
- 15 и 5 сокращаем на 5: 15 = 3 ∙ 5, получаем 3 в числителе
(1 ∙ 6 ∙ 15)/(4 ∙ 5 ∙ 7) = (3 ∙ 3)/(2 ∙ 7) = 9/14
в) (1 − 1/3) : (1/3 − 1/4)
Шаг 1: Вычислим первую скобку (1 − 1/3). 1 − 1/3 = 3/3 − 1/3 = 2/3
Шаг 2: Вычислим вторую скобку (1/3 − 1/4). Нужен общий знаменатель 12: 1/3 = 4/12 1/4 = 3/12 1/3 − 1/4 = 4/12 − 3/12 = 1/12
Шаг 3: Делим 2/3 на 1/12. 2/3 : 1/12 = 2/3 ∙ 12/1 = (2 ∙ 12)/3 = 24/3 = 8