Номер 1.148 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.148.
Существуют ли натуральные значения c, при которых произведение 31c является простым числом?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, на что всегда делится произведение 31 × c. Сколько делителей будет у такого произведения? Может ли число с несколькими делителями быть простым?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберемся, что такое простое число и что получится при умножении.
Шаг 1. Вспомним, что простое число — это натуральное число, которое делится только на 1 и на себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Шаг 2. Рассмотрим произведение 31c, где c — натуральное число.
Это означает, что 31c = 31 × c
Шаг 3. Если c — натуральное число, то c ≥ 1.
Значит, произведение 31c имеет делители:
- на 1
- на 31
- на c
- на само произведение 31c
Шаг 4. Проверим разные значения c:
- Если c = 1, то 31c = 31 × 1 = 31 — это простое число ✓
- Если c = 2, то 31c = 31 × 2 = 62 — это составное число (делится на 1, 2, 31, 62)
- Если c ≥ 2, то произведение 31c имеет как минимум четыре делителя: 1, 31, c и само число 31c
Шаг 5. Для c = 1 произведение 31 × 1 = 31 — простое число, но часто в таких задачах 1 не рассматривают как натуральное число для множителей (хотя формально 1 — натуральное число).
Для любого c ≥ 2 произведение будет иметь делители 31 и c, то есть будет составным числом.