Номер 969 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 969.
На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую из его сторон уменьшить в 2 раза?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону исходного квадрата буквой а и выпиши формулы для исходной и новой площади. Потом сравни, какую часть от старой площади составляет новая площадь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Обозначим исходный квадрат Пусть сторона квадрата была равна а. Тогда его площадь: S₁ = а²
Шаг 2: Найдем новые размеры Если каждую сторону уменьшить в 2 раза, то новая сторона будет: а/2
Шаг 3: Найдем новую площадь Новая площадь квадрата: S₂ = (а/2)² = а²/4
Шаг 4: Найдем, на сколько уменьшилась площадь Разница площадей: S₁ - S₂ = а² - а²/4 = 3а²/4
Шаг 5: Выразим уменьшение в процентах Нужно найти, какой процент от исходной площади составляет эта разница:
(3а²/4) : а² × 100% = (3/4) × 100% = 0,75 × 100% = 75%
Или можно рассуждать проще: новая площадь составляет а²/4 от исходной, то есть 1/4 или 25%. Значит, площадь уменьшилась на 100% - 25% = 75%.