Номер 904 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 904.
Сколько двузначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько пар цифр можно составить из 4 доступных цифр. Если выбрать две разные цифры, то есть только один способ расставить их в порядке возрастания. Начни с пар, где первая цифра 6, потом 7, потом 8.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно составить двузначные числа из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры шли в порядке возрастания (первая цифра меньше второй).
Посколько у нас двузначное число, нужно выбрать 2 цифры из 4 доступных. Когда мы выбираем 2 разные цифры, есть только один способ расставить их в порядке возрастания — меньшую поставить на место десятков, большую на место единиц.
Перечислим все возможные пары:
- Первая цифра 6: 67, 68, 69 (3 числа)
- Первая цифра 7: 78, 79 (2 числа)
- Первая цифра 8: 89 (1 число)
- Первая цифра 9: нет пар (0 чисел, так как нет цифр больше 9 в нашем наборе)
Всего: 3 + 2 + 1 = 6 чисел.
Альтернативный способ — это число сочетаний из 4 по 2: С(4,2) = 4!/(2!×2!) = (4×3)/(2×1) = 6