Номер 866 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 866.
Какие наименьшие размеры, выраженные целым числом сантиметров, должен иметь прямоугольный лист бумаги, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой, равной диаметру основания?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди высоту цилиндра (она равна диаметру основания). Затем вспомни, что боковая поверхность цилиндра при развертывании дает прямоугольник, одна сторона которого — это длина окружности основания (2πr), а другая — высота цилиндра.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово, что нам нужно найти.
Шаг 1: Найдем высоту цилиндра. Высота равна диаметру основания. Диаметр = 2 × радиус = 2 × 5 = 10 см Значит, высота цилиндра h = 10 см
Шаг 2: Найдем длину окружности основания цилиндра. Длина окружности = 2πr, где r = 5 см Длина окружности = 2 × π × 5 = 10π см Подставим приближенное значение π ≈ 3,14: 10π ≈ 10 × 3,14 = 31,4 см
Шаг 3: Вспомним, что представляет собой боковая поверхность цилиндра. Если развернуть цилиндр, его боковая поверхность — это прямоугольник, у которого:
- одна сторона равна длине окружности основания (31,4 см)
- другая сторона равна высоте цилиндра (10 см)
Шаг 4: Определим размеры листа бумаги. Лист бумаги должен быть не меньше, чем размер развернутой боковой поверхности. Требуемые размеры: примерно 31,4 см × 10 см
Шаг 5: Выразим целыми числами сантиметров. Так как 31,4 см — это не целое число, округляем в большую сторону (чтобы точно хватило): 31,4 см → 32 см 10 см — уже целое число
Другой размер листа можно взять 10 см × 32 см (просто переставить стороны).
Шаг 6: Проверим, какие варианты возможны. Минимальные размеры: 10 см × 32 см или 32 см × 10 см (это один и тот же лист, просто повернутый)