Номер 853 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 853.
На рисунке 130 проиллюстрирован старинный способ вычисления площади круга.
Объясните, почему произведение rl приближенно равно площади круга.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте, что круг разрезан на тонкие дольки, как апельсин. Если эти дольки распрямить и расположить в ряд, они образуют фигуру, близкую к прямоугольнику. Вспомните, чему равна длина окружности и как она связана с радиусом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Этот старинный способ основан на том, что круг можно приблизительно разрезать на тонкие полоски (как дольки апельсина) и распрямить их в прямоугольник.
Шаг 1. Вспомним формулы. Для круга известно:
- Длина окружности: C = 2πr
- Площадь круга: S = πr²
Шаг 2. Представим круг, нарезанный на дольки. Если разрезать круг на много узких секторов (как дольки) и положить их рядом, они образуют фигуру, похожую на прямоугольник.
Шаг 3. Какие будут размеры этого прямоугольника?
- Одна сторона прямоугольника — это примерно половина окружности: l = πr (половина от 2πr)
- Другая сторона прямоугольника — это радиус круга: r
Шаг 4. Вычислим площадь этого прямоугольника. Площадь прямоугольника = длина × ширина = l × r = πr × r = πr²
Шаг 5. Сравнение. Полученный результат πr² — это точная формула площади круга!
Вывод: Произведение r·l ≈ S потому, что, развернув дольки круга, мы получаем прямоугольник со сторонами r и l = πr, площадь которого равна πr² — то есть площади исходного круга.