Номер 841 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 841.
Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.
Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали за радиус, проведите эту окружность.
Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц).
На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружностью, больше площади прямоугольника?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Пифагора: в прямоугольнике диагональ можно найти по формуле d = √(a² + b²), где a и b — стороны. Радиус окружности — это половина диагонали. Затем найди площадь круга по формуле S = πR² и сравни с площадью прямоугольника.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Начертим прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Нарисуем прямоугольник ABCD, где две стороны равны 3 см, две стороны равны 4 см.
Шаг 2. Проведём диагонали прямоугольника. Проведём две диагонали AC и BD. Они пересекаются в точке O — центре прямоугольника (это центр окружности).
Шаг 3. Найдём длину диагонали. По теореме Пифагора диагональ d рассчитывается так: d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см
Шаг 4. Найдём радиус окружности. Радиус — это половина диагонали: R = 5 : 2 = 2,5 см
Шаг 5. Начертим окружность. Из точки O проводим окружность радиусом 2,5 см.
Шаг 6. Измерим диаметр линейкой. Диаметр окружности = 2 × R = 2 × 2,5 = 5 см (При измерении линейкой с точностью до единиц: диаметр ≈ 5 см)
Шаг 7. Найдём площадь круга. Площадь круга = π × R² = 3,14 × 2,5² = 3,14 × 6,25 ≈ 19,625 см²
Шаг 8. Найдём площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника = 3 × 4 = 12 см²
Шаг 9. Найдём разность площадей. Разность = 19,625 - 12 = 7,625 см²
С точностью до единиц: площадь круга больше площади прямоугольника примерно на 8 см² (или на 7,625 см² при более точном расчёте).