Номер 80 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 80.
Четверо одноклассников одновременно стартовали в забеге на 200 м. Через 12 после начала забега никто ещё не финишировал, все его участники суммарно пробежали 288 м. Когда победитель забега финишировал, другим трём участникам оставалось пробежать до финиша сумме 32 м. За какое время победитель пробежал всю дистанцию? (Скорость каждого участника забега постоянна на всей дистанции.)
💡 Подсказка (без ответа)
Найди сначала суммарную скорость всех четырёх участников, используя данные за 12 секунд. Потом используй условие про 32 м, которые осталось пробежать трём участникам в момент финиша победителя.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём среднюю скорость всех участников в первые 12 секунд.
Все четверо участников вместе пробежали 288 м за 12 секунд. Средний пробег одного участника: 288 ÷ 4 = 72 м Значит, в среднем каждый бежит со скоростью: 72 ÷ 12 = 6 м/с
Шаг 2: Обозначим скорости участников.
Пусть скорость победителя = v м/с Скорости остальных трёх участников = v₁, v₂, v₃ м/с
Из условия знаем: v₁ + v₂ + v₃ + v = 4 × 6 = 24 м/с (суммарная скорость всех четверых)
Значит: v₁ + v₂ + v₃ = 24 - v
Шаг 3: Используем информацию о финише победителя.
Когда победитель финишировал:
- Он пробежал 200 м
- Время финиша: t = 200/v секунд
В этот момент трём другим участникам вместе осталось 32 м до финиша.
Значит, они вместе пробежали: (3 × 200) - 32 = 600 - 32 = 568 м
Шаг 4: Составим уравнение.
Три участника пробежали 568 м за время t = 200/v: (v₁ + v₂ + v₃) × t = 568 (24 - v) × (200/v) = 568
Шаг 5: Решим уравнение.
(24 - v) × 200/v = 568 200(24 - v) = 568v 4800 - 200v = 568v 4800 = 768v v = 4800 ÷ 768 = 6,25 м/с
Шаг 6: Найдём время победителя.
Время = Расстояние ÷ Скорость t = 200 ÷ 6,25 = 32 секунды