Номер 79 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 79.
Проверьте, верно ли равенство:
1) 1 + 3 = 22;
2) 1 + 3 + 5=32;
3) 1 + 3 + 5 + 7 = 42.
Выскажите гипотезу, чему равна сумма первых n нечётных чисел. Проверьте свою гипотезу для n = 7. Обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.
💡 Подсказка (без ответа)
Сложите числа в каждом примере и сравните с квадратом количества слагаемых. Заметьте, сколько нечётных чисел складывается и какой получается результат. Затем предположите общее правило для любого n и проверьте его на примере семи нечётных чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Проверим первое равенство:
1 + 3 = 4
2² = 2 × 2 = 4
Равенство верно: 1 + 3 = 2² ✓
Шаг 2. Проверим второе равенство:
1 + 3 + 5 = 9
3² = 3 × 3 = 9
Равенство верно: 1 + 3 + 5 = 3² ✓
Шаг 3. Проверим третье равенство:
1 + 3 + 5 + 7 = 16
4² = 4 × 4 = 16
Равенство верно: 1 + 3 + 5 + 7 = 4² ✓
Шаг 4. Выскажем гипотезу:
Видим закономерность:
- Когда складываем 1 нечётное число (1), получаем 1² = 1
- Когда складываем 2 нечётных числа (1 + 3), получаем 2² = 4
- Когда складываем 3 нечётных числа (1 + 3 + 5), получаем 3² = 9
- Когда складываем 4 нечётных числа (1 + 3 + 5 + 7), получаем 4² = 16
Гипотеза: Сумма первых n нечётных чисел равна n²
Шаг 5. Проверим гипотезу для n = 7:
Первые 7 нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
Сумма: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
Проверка: 7² = 7 × 7 = 49 ✓
Наша гипотеза подтверждается!
Шаг 6. Вывод:
Гипотеза верна. Сумма первых n нечётных чисел всегда равна n в квадрате. Это красивое математическое свойство, которое можно доказать строго, но даже проверка для нескольких значений n показывает его верность.