Номер 799 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 799.
Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Софья зачеркнула последнюю цифру числа, полученного Андреем, и в результате получила 32. Какое число задумал Андрей?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что означает «зачеркнула последнюю цифру» — это как бы отбросить последнюю цифру числа 19x. Значит, число 19x когда делится на 10 нацело (целая часть), дает 32. Запиши двойное неравенство для 19x и найди x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1: Разберемся, что произошло.
Андрей задумал натуральное число, обозначим его как x.
Он умножил его на 19, получилось: 19x
Софья зачеркнула последнюю цифру этого числа и получила 32.
Шаг 2: Что означает «зачеркнула последнюю цифру»?
Когда зачеркиваем последнюю цифру числа, мы, по сути, отбрасываем остаток от деления на 10.
Это то же самое, что выполнить целую часть от деления на 10 или просто поделить на 10 нацело.
Если число 19x трехзначное (например, 608), то зачеркнув последнюю цифру 8, получим 60.
Математически это записывается: целая часть от (19x / 10) = 32
Шаг 3: Запишем неравенство.
Если целая часть от (19x / 10) = 32, то:
32 ≤ 19x / 10 < 33
Умножим все части на 10:
320 ≤ 19x < 330
Шаг 4: Разделим на 19.
320 / 19 ≤ x < 330 / 19
16,84... ≤ x < 17,36...
Шаг 5: Найдем натуральное число.
Так как x — натуральное число, то единственное значение, которое подходит:
x = 17
Шаг 6: Проверка.
19 × 17 = 323
Зачеркиваем последнюю цифру 3, получаем 32 ✓
Ответ: Андрей задумал число 17.