Номер 784 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 784.
Значение одной из двух обратно пропорциональных величин уменьшилось в 4 раза. Как изменилось значение второй величины?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что произведение обратно пропорциональных величин всегда остаётся одним и тем же числом. Если одна величина уменьшилась, то что должна «сделать» другая, чтобы их произведение не изменилось?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз (и наоборот).
Обозначим две обратно пропорциональные величины как x и y. Их произведение всегда остаётся постоянным: x · y = k (где k — константа)
Пусть первоначально: — первая величина равна x₁ — вторая величина равна y₁ — их произведение: x₁ · y₁ = k
По условию задачи: — первая величина уменьшилась в 4 раза: x₂ = x₁ : 4 — нужно найти, как изменилась вторая величина: y₂ = ?
Так как величины остаются обратно пропорциональными: x₂ · y₂ = k
Подставляем x₂: (x₁ : 4) · y₂ = k
По условию x₁ · y₁ = k, значит: (x₁ : 4) · y₂ = x₁ · y₁
Умножаем обе части уравнения на 4: x₁ · y₂ = 4 · x₁ · y₁
Делим обе части на x₁: y₂ = 4 · y₁
Ответ: вторая величина увеличилась в 4 раза.