Номер 783 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 783.
Значение одной из двух обратно пропорциональных величин увеличилось в 5 раз. Как изменилось значение второй величины?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при обратной пропорциональности произведение двух величин всегда равно одному и тому же числу (x × y = k). Если первая величина увеличилась в 5 раз, подумай, что должно произойти со второй, чтобы их произведение осталось неизменным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что такое обратная пропорциональность.
Обратная пропорциональность — это когда две величины связаны так, что произведение их значений всегда остаётся одним и тем же числом. Формула: x × y = k (где k — постоянное число).
Шаг 1. Обозначим две величины как x и y. Они обратно пропорциональны, значит: x₁ × y₁ = k
Шаг 2. По условию первая величина увеличилась в 5 раз: x₂ = 5 × x₁
Шаг 3. Найдём вторую величину после изменения первой. Произведение должно остаться одним и тем же числом k: x₂ × y₂ = k
Шаг 4. Подставим x₂ = 5 × x₁: 5 × x₁ × y₂ = k
Шаг 5. Из первого условия знаем, что x₁ × y₁ = k, поэтому: 5 × x₁ × y₂ = x₁ × y₁
Шаг 6. Разделим обе части на x₁: 5 × y₂ = y₁
y₂ = y₁ ÷ 5
Вывод: Вторая величина уменьшилась в 5 раз.