Номер 577 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 577.
На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000 включительно?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу среднего арифметического для арифметической последовательности: оно равно полусумме первого и последнего членов. Найди среднее для чётных чисел и для нечётных отдельно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000.
Шаг 1. Чётные числа от 1 до 1000
Это числа: 2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000
Это арифметическая последовательность, где:
- первый член a₁ = 2
- последний член aₙ = 1000
- разность d = 2
Количество чётных чисел: (1000 - 2) : 2 + 1 = 499 + 1 = 500
Сумма чётных чисел = (2 + 1000) × 500 : 2 = 1002 × 250 = 250 500
Среднее арифметическое чётных = 250 500 : 500 = 501
Шаг 2. Нечётные числа от 1 до 1000
Это числа: 1, 3, 5, 7, ..., 997, 999
Это арифметическая последовательность, где:
- первый член a₁ = 1
- последний член aₙ = 999
- разность d = 2
Количество нечётных чисел: (999 - 1) : 2 + 1 = 499 + 1 = 500
Сумма нечётных чисел = (1 + 999) × 500 : 2 = 1000 × 250 = 250 000
Среднее арифметическое нечётных = 250 000 : 500 = 500
Шаг 3. Находим разность
501 - 500 = 1