Номер 535 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 535.
На доске написаны числа 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0. Разрешается к любым двум записанным числам прибавить одно и то же натуральное число. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, достичь того, чтобы все записанные числа оказались равными?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как меняется сумма всех чисел при каждой операции. Будет ли сумма чётной или нечётной, и что нужно для того, чтобы все числа были равны?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся, что происходит с числами при каждой операции.
Шаг 1. Запишем исходные числа и их сумму
На доске: 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0
Сумма всех чисел: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 3
Всего чисел: 8 штук
Шаг 2. Проанализируем, что происходит при операции
В каждой операции мы выбираем два числа и прибавляем к ним одно и то же число k (k — натуральное число, k ≥ 1).
Сумма всех чисел увеличивается на: k + k = 2k
То есть сумма увеличивается на чётное число!
Шаг 3. Какова должна быть сумма, если все числа станут равными
Если все 8 чисел станут равны некоторому числу a, то сумма будет: 8a
Шаг 4. Проверим возможность
Начальная сумма: 3 (нечётное число)
После одной операции: 3 + 2k (нечётное число)
После двух операций: 3 + 2k + 2m (нечётное число)
После любого числа операций: сумма остаётся нечётной числом!
А число 8a при любом натуральном a — это чётное число.
Шаг 5. Вывод
Нечётное число никогда не может стать равно чётному числу. Значит, сумма никогда не сможет принять значение, необходимое для того, чтобы все числа были равны.
Ответ: Нет, это невозможно.