Номер 327 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 327.
Сократите дробь:
1) (7 ∙ 9)/(18 ∙ 14); 2) (64 ∙ 10)/(25 ∙ 48); 3) (10 ∙ 57)/(19 ∙ 30); 4) (2 ∙ 3 ∙ 4)/(4 ∙ 5 ∙ 6).
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с того, чтобы найти общие делители для числителя и знаменателя. Разложите числа на множители или посмотрите, какие одинаковые числа повторяются в числителе и знаменателе — их можно вычеркнуть (сократить).
Решение по шагам
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на одно и то же число (общий делитель). Давайте решим каждый пример пошагово.
1) (7 ∙ 9)/(18 ∙ 14)
Примеры:
- В числителе: 7 ∙ 9 = 63
- В знаменателе: 18 ∙ 14 = 252
Ищем общие делители:
- 7 = 7
- 9 = 3²
- 18 = 2 ∙ 3²
- 14 = 2 ∙ 7
Общие делители: 7 и 3 (кратные 9 и 18)
Сокращаем:
- 7 в числителе и 14 в знаменателе делим на 7: получим 1 и 2
- 9 в числителе и 18 в знаменателе делим на 9: получим 1 и 2
Итого: (7 ∙ 9)/(18 ∙ 14) = 1/(2 ∙ 2) = 1/4
2) (64 ∙ 10)/(25 ∙ 48)
Общие делители:
- 64 = 2⁶
- 10 = 2 ∙ 5
- 25 = 5²
- 48 = 2⁴ ∙ 3
Сокращаем:
- 10 на 5 и 25 на 5: (64 ∙ 2)/(5 ∙ 48)
- 64 на 16 и 48 на 16: (4 ∙ 2)/(5 ∙ 3) = 8/15
Итого: (8 ∙ 2)/(5 ∙ 3) = 8/15
3) (10 ∙ 57)/(19 ∙ 30)
Общие делители:
- 10 = 2 ∙ 5
- 57 = 3 ∙ 19
- 19 = 19
- 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5
Сокращаем:
- 57 на 19 и 19 на 19: (10 ∙ 3)/(1 ∙ 30)
- 10 на 10 и 30 на 10: (1 ∙ 3)/(1 ∙ 3) = 1/1 = 1
Итого: (10 ∙ 57)/(19 ∙ 30) = 1
4) (2 ∙ 3 ∙ 4)/(4 ∙ 5 ∙ 6)
Общие делители:
- 2 ∙ 3 ∙ 4 = числитель
- 4 ∙ 5 ∙ 6 = знаменатель
Сокращаем:
- 4 в числителе и 4 в знаменателе: получаем (2 ∙ 3)/(5 ∙ 6)
- 2 ∙ 3 = 6, и 6 в знаменателе — сокращаем: 1/5
Итого: (2 ∙ 3 ∙ 4)/(4 ∙ 5 ∙ 6) = 1/5