Номер 308 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 308.
Существует ли пирамида, имеющая:
1) 1000 рёбер;
2) 555 рёбер?
Если такая пирамида существует, то какой многоугольник является её основанием?
💡 Подсказка (без ответа)
Посчитай, из скольких рёбер состоит пирамида: рёбра основания плюс боковые рёбра. Какую формулу ты получишь для общего числа рёбер? Проверь, какие из чисел (1000 и 555) можно подставить в эту формулу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, сколько рёбер у пирамиды.
У любой пирамиды есть:
- рёбра основания (если в основании n-угольник, то n рёбер)
- боковые рёбра, идущие от вершины к углам основания (их тоже n штук)
Всего рёбер у пирамиды: n + n = 2n
Значит, общее число рёбер всегда чётное!
Пункт 1) 1000 рёбер
1000 — чётное число, поэтому такая пирамида может существовать.
Найдём n: 2n = 1000 n = 500
Ответ: Да, существует пирамида с 1000 рёбрами. Её основание — 500-угольник.
Пункт 2) 555 рёбер
555 — нечётное число (оканчивается на 5).
Так как количество рёбер пирамиды всегда равно 2n (чётное число), то пирамида с нечётным количеством рёбер существовать не может.
Ответ: Нет, такая пирамида не существует.