Номер 305 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 305.
Основанием пирамиды является двадцатиугольник. Найдите количество граней пирамиды и количество её рёбер.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько сторон у двадцатиугольника. Боковых граней пирамиды ровно столько же, сколько сторон у основания. А боковых рёбер? Они идут от каждой вершины основания к верхней вершине пирамиды.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что такое пирамида и как считать её части.
Пирамида — это многогранник, у которого есть основание (многоугольник) и боковые грани (треугольники), которые встречаются в одной вершине (вершина пирамиды).
Считаем грани:
Основание пирамиды — это двадцатиугольник. Это одна грань.
Боковые грани — это треугольники. Сколько их? Столько же, сколько сторон у основания. У двадцатиугольника 20 сторон, значит боковых граней 20.
Всего граней: 1 (основание) + 20 (боковые) = 21 грань
Считаем рёбра:
Рёбра основания — это стороны двадцатиугольника. Их 20.
Боковые рёбра — это отрезки, которые соединяют вершины основания с вершиной пирамиды. Вершин основания ровно столько, сколько сторон: 20 вершин, значит боковых рёбер 20.
Всего рёбер: 20 (основание) + 20 (боковые) = 40 рёбер
Проверка по формуле Эйлера: В — Р + Г = 2
- Вершин (В): 20 (в основании) + 1 (вершина пирамиды) = 21
- Рёбер (Р): 40
- Граней (Г): 21
- Проверка: 21 — 40 + 21 = 2 ✓