Номер 263 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 263.
В поход отправились 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему:
1) 16 лет;
2) 17 лет.
Верно ли, что среди туристов есть одногодки?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько всего разных возрастов может быть в каждом случае. Сравни это число с количеством туристов (20 человек). Если возрастов меньше, чем людей, то обязательно найдутся одногодки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу по принципу Дирихле (принцип ящиков).
Пункт 1) Самому младшему 16 лет
Посчитаем, сколько разных возрастов может быть:
- Возраст может быть: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 лет
- Это всего 20 разных возрастов (от 16 до 35 включительно)
Туристов — 20 человек, разных возрастов — 20.
Вывод: Не обязательно есть одногодки. Они могут быть все разного возраста, по одному на каждый возраст от 16 до 35 лет.
Пункт 2) Самому младшему 17 лет
Посчитаем, сколько разных возрастов может быть:
- Возраст может быть: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 лет
- Это всего 19 разных возрастов (от 17 до 35 включительно)
Туристов — 20 человек, разных возрастов — 19.
По принципу Дирихле: если распределяем 20 человек по 19 возрастам, то обязательно в одном возрасте будет хотя бы 2 человека.
Вывод: Верно, среди туристов обязательно есть одногодки (как минимум двое).