Номер 190 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 190.
Найдите количество делителей числа, равного значению выражения:
1) 23;
2) 24.
Выскажите гипотезу о количестве делителей значения выражения 2n, где n – натуральное число. Обсудите вашу гипотезу в классе.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте, какие числа делят степень двойки нацело. Это сама двойка и её степени. Найдите все степени двойки от 2⁰ до 2ⁿ и посчитайте их количество. Проверьте, есть ли закономерность между показателем степени и количеством делителей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся пошагово.
1) Найдем делители числа 2³ = 8
Сначала вычислим: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
Теперь выпишем все делители числа 8 (числа, на которые 8 делится без остатка):
- 1 (8 ÷ 1 = 8) ✓
- 2 (8 ÷ 2 = 4) ✓
- 4 (8 ÷ 4 = 2) ✓
- 8 (8 ÷ 8 = 1) ✓
Делители: 1, 2, 4, 8
Количество делителей: 4
2) Найдем делители числа 2⁴ = 16
Сначала вычислим: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Теперь выпишем все делители числа 16:
- 1 (16 ÷ 1 = 16) ✓
- 2 (16 ÷ 2 = 8) ✓
- 4 (16 ÷ 4 = 4) ✓
- 8 (16 ÷ 8 = 2) ✓
- 16 (16 ÷ 16 = 1) ✓
Делители: 1, 2, 4, 8, 16
Количество делителей: 5
Гипотеза о делителях числа 2ⁿ:
Посмотрим на наши результаты:
- 2¹ = 2, делители: 1, 2 → 2 делителя (n = 1)
- 2² = 4, делители: 1, 2, 4 → 3 делителя (n = 2)
- 2³ = 8, делители: 1, 2, 4, 8 → 4 делителя (n = 3)
- 2⁴ = 16, делители: 1, 2, 4, 8, 16 → 5 делителей (n = 4)
Гипотеза: Количество делителей числа 2ⁿ равно n + 1
Делители всегда: 1, 2, 2², 2³, ..., 2ⁿ — это ровно (n + 1) чисел.