Номер 189 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк

Подумай, какое простое число чётное, а какие — нечётные. Если возьмёшь нечётное число и добавишь к нему 17 (нечётное число), что получится? Чётное число не может быть простым (кроме одного исключения)

Нужно найти пары простых чисел, где одно число на 17 больше другого.

Пусть первое простое число — это p, тогда второе число — это p + 17.

Оба числа должны быть простыми.

Проверим простые числа по порядку:

p = 2: p + 17 = 2 + 17 = 19 19 — простое число? Да! (делится только на 1 и 19) Пара найдена: (2; 19)

p = 3: p + 17 = 3 + 17 = 20 20 — простое число? Нет (20 = 4 × 5)

p = 5: p + 17 = 5 + 17 = 22 22 — простое число? Нет (22 = 2 × 11)

p = 7: p + 17 = 7 + 17 = 24 24 — простое число? Нет (24 = 8 × 3)

p = 11: p + 17 = 11 + 17 = 28 28 — простое число? Нет (28 = 4 × 7)

p = 13: p + 17 = 13 + 17 = 30 30 — простое число? Нет (30 = 5 × 6)

p = 19: p + 17 = 19 + 17 = 36 36 — простое число? Нет (36 = 6 × 6)

p = 23: p + 17 = 23 + 17 = 40 40 — простое число? Нет (40 = 5 × 8)

p = 29: p + 17 = 29 + 17 = 46 46 — простое число? Нет (46 = 2 × 23)

p = 31: p + 17 = 31 + 17 = 48 48 — простое число? Нет (48 = 6 × 8)

Важное замечание: Для всех нечётных простых чисел p число (p + 17) будет чётным (нечётное + нечётное = чётное), поэтому оно не может быть простым (кроме 2). А 2 — это единственное чётное простое число.

Поэтому единственная пара — это (2; 19).