Номер 173 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 173.
Известно, что n – натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения:
1) 2n;
2) 2n + 1;
3) n(n + 1);
4) (2n – 1)(2n + 3)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что чётное число всегда делится на 2. Подумай: если один из множителей чётный, каким будет их произведение? А если оба множителя нечётные?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём каждое выражение и определим, чётное оно или нечётное.
- 2n
Это выражение — произведение числа 2 на натуральное число n. Любое число, которое делится на 2, — чётное. Значит, 2n всегда чётное.
Примеры: если n = 1, то 2n = 2; если n = 5, то 2n = 10.
- 2n + 1
Здесь мы берём чётное число 2n и прибавляем 1. Чётное число плюс 1 даёт нечётное число.
Примеры: если n = 1, то 2n + 1 = 3; если n = 5, то 2n + 1 = 11.
- n(n + 1)
Это произведение двух рядом стоящих натуральных чисел. Одно из них обязательно чётное, другое — нечётное. Произведение, где хотя бы один множитель чётный, — это чётное число.
Примеры: если n = 2, то 2 · 3 = 6 (чётное); если n = 5, то 5 · 6 = 30 (чётное).
- (2n – 1)(2n + 3)
Выражение 2n – 1 — это нечётное число (чётное минус 1). Выражение 2n + 3 — это тоже нечётное число (чётное плюс нечётное).
Произведение двух нечётных чисел — всегда нечётное число.
Примеры: если n = 1, то (2 – 1)(2 + 3) = 1 · 5 = 5 (нечётное); если n = 3, то (6 – 1)(6 + 3) = 5 · 9 = 45 (нечётное).