Номер 1537 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1537.
В шахматном турнире принимали участие 12 игроков. Турнир проходил по круговой системе, т.е. каждый участник играл с другими по одному разу. Сколько всего было сыграно шахматных партий?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда первый участник играет со вторым, это одна партия на двоих. Нельзя считать её дважды! Сначала посчитай, сколько партий у каждого игрока, а потом раздели пополам.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, сколько партий сыграно в круговом турнире, где каждый участник играет с каждым ровно один раз.
Шаг 1: Поймём, что означает «круговая система». Каждый из 12 игроков играет с каждым из остальных 11 игроков ровно один раз.
Шаг 2: Посчитаем партии для одного игрока. Первый игрок играет 11 партий (с каждым из остальных 11). Второй игрок играет 11 партий. И так далее...
Шаг 3: Если просто умножить 12 × 11 = 132, мы каждую партию посчитаем два раза. Почему? Потому что партия между игроком А и игроком Б считается и в партиях игрока А, и в партиях игрока Б.
Шаг 4: Поэтому нужно разделить на 2: 12 × 11 ÷ 2 = 132 ÷ 2 = 66 партий
Шаг 5: Проверим логику. — Первый игрок играет 11 партий — Второй игрок играет 10 новых партий (с третьим по двенадцатого) — Третий играет 9 новых партий — И так далее... Всего: 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 партий