Номер 1522 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1522.
Прямой угол разделили на три угла так, что первый угол больше второго на 14°, а третий – меньше второго на 20°. Вычислите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте второй угол как x, выразите через него первый и третий углы, используя условия задачи, а затем составьте уравнение, зная, что прямой угол равен 90°.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Шаг 1. Обозначим углы. Обозначим второй угол как x градусов.
Шаг 2. Выразим все углы через x.
- Второй угол: x°
- Первый угол (больше второго на 14°): (x + 14)°
- Третий угол (меньше второго на 20°): (x − 20)°
Шаг 3. Составим уравнение. Прямой угол равен 90°. Сумма трёх углов равна 90°: (x + 14) + x + (x − 20) = 90
Шаг 4. Решаем уравнение. x + 14 + x + x − 20 = 90 3x − 6 = 90 3x = 96 x = 32
Шаг 5. Найдём все три угла.
- Второй угол: x = 32°
- Первый угол: 32 + 14 = 46°
- Третий угол: 32 − 20 = 12°
Шаг 6. Проверка. 46 + 32 + 12 = 90° ✓
Рисунок:
|\n | \ ← 12° (третий угол)
| \
| \ ___
| /
| / ← 32° (второй угол)
| /
|/
+――――
↑
46° (первый угол)
От вершины прямого угла отложены три луча, которые делят прямой угол на три части: 46°, 32° и 12°.