Номер 1511 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1511.
Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 3 ч. За первый час он проехал 0,3 всего пути, за второй – 16/35 оставшегося, а за третий – на 10,5 км больше, чем за второй. Найдите расстояние между городами.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте всё расстояние как x. Найдите, что проехал мотоциклист в каждый час, выразив через x. Составьте уравнение, где сумма трёх частей равна x.
Решение по шагам
Обозначим всё расстояние между городами как x км.
Шаг 1: За первый час Мотоциклист проехал 0,3 всего пути: 0,3x км
Шаг 2: Остаток после первого часа Оставшееся расстояние: x - 0,3x = 0,7x км
Шаг 3: За второй час Он проехал 16/35 оставшегося пути: (16/35) × 0,7x = (16/35) × (7/10)x = (16 × 7)/(35 × 10)x = 112/350x = 16/50x = 8/25x км
Шаг 4: За третий час Он проехал на 10,5 км больше, чем за второй: (8/25)x + 10,5 км
Шаг 5: Составляем уравнение Сумма трёх часов равна всему расстоянию: 0,3x + (8/25)x + ((8/25)x + 10,5) = x
Шаг 6: Упрощаем 0,3x + (8/25)x + (8/25)x + 10,5 = x 0,3x + (16/25)x + 10,5 = x
Переведём 0,3 в дробь: 0,3 = 3/10 (3/10)x + (16/25)x + 10,5 = x
Шаг 7: Приводим к общему знаменателю (50) (15/50)x + (32/50)x + 10,5 = x (47/50)x + 10,5 = x
Шаг 8: Переносим x в одну сторону 10,5 = x - (47/50)x 10,5 = (50/50)x - (47/50)x 10,5 = (3/50)x
Шаг 9: Решаем x = 10,5 × (50/3) x = (21/2) × (50/3) x = (21 × 50)/(2 × 3) x = 1050/6 x = 175 км
Проверка:
- За 1-й час: 0,3 × 175 = 52,5 км
- Остаток: 175 - 52,5 = 122,5 км
- За 2-й час: (16/35) × 122,5 = 56 км
- За 3-й час: 56 + 10,5 = 66,5 км
- Итого: 52,5 + 56 + 66,5 = 175 км ✓