Номер 1473 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1473.
В каждую клетку квадрата размером 6 ⨉ 6 клеток вписали одно из чисел –1, 0, 1. Могут ли суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько всего нужно найти разных сумм (строки + столбцы + диагонали). Какие значения могут принимать эти суммы, если в клетках только числа –1, 0, 1?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Поймём, что нужно найти. Нужно проверить, может ли в квадрате 6×6 сумма в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям быть разной.
Шаг 2. Подсчитаем, сколько всего сумм.
- Строк: 6
- Столбцов: 6
- Диагоналей: 2
- Итого: 6 + 6 + 2 = 14 сумм
Шаг 3. Определим возможные значения сумм. В каждой строке 6 клеток, в каждой заполнены числа из набора {–1, 0, 1}. Минимальная сумма: 6 × (–1) = –6 Максимальная сумма: 6 × 1 = 6
Возможные значения сумм: –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Итого: 13 различных значений
Шаг 4. Сравним количество сумм и возможные значения.
- Различных сумм должно быть: 14
- Различных значений может быть максимум: 13
Поскольку 14 > 13, по принципу Дирихле не все суммы смогут быть разными.
Шаг 5. Заключение. Любые две суммы из этих 14 обязательно совпадут.